Concorso docenti 2012. Materiali utili preparazione scritto e orale. Archivio Open Source realizzato con il contributo degli utenti del Forum di OrizzonteScuola

Quesito 1) Dato un polinomio P(x) di grado dispari dimostrare che esiste almeno un valore di x per cui P(x) = k. Disegnare qualitativamente il grafico di f(x) = 4x^5-5x. Descrivere al variare di k il numero di soluzioni dell'equazione f(x)=k.

Quesito 2): dato il sistema di equazioni (1) x+y+z=3 e (2) 2x-y=2 descrivere il significato algebrico e l'interpretazione geometrica delle due equazioni e del sistema. Indicare una ulteriore equazione che non modifichi l'insieme delle soluzioni e un'altra che lo renda impossibile indicando il significato geometrico delle due equazioni.

Quesito 3) Dare la definizione algebrica di divisione euclidea con resto tra interi e di divisione con resto tra polinomi evidenziandone le similitudini. Enunciare il metodo dei resti per la determinazione del MCD e dimostrare che il risultato è effettivamente il MCD. Indicare, anche dal punto di vista storico, alcuni utilizzi di questo metodo

Quesito 4): data la distribuzione gaussiana g(x) disegnarne qualitativamente il grafico, disegnare il grafico di f(x) = int(-oo, x, g(t)dt). Mostrare come lintegrale di xg(x) sia 0 e come l'integrale di x^2g(x) sia = sigma^2. Infine indicare il significato di tutto questo dal punto di vista della Probabilità.