soluzioni 2674, 2659, 4322 e simili (probabilità)
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- Pubblicato Domenica, 16 Dicembre 2012 12:33
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45 - 2674 Un sacchetto contiene 6 palline rosse e 4 nere. Estraendo contemporaneamente due palline, qual è la probabilità che siano di colore diverso?
A) 3/5
B) 8/15
C) 4/15
D) 2/5
SOLUZIONI
la corretta è B (8/15), perchè oltre alla probabilità di estrarre una rossa e poi una nera (6/10 x 4/9=4/15) mi va bene anche estrarre prima una nera e poi una rossa (4/10 x 6/9=4/15). Sommo le due probabilità (perchè è indifferente che si verifichi una o l'altra, mi vanno bene entrambe) per cui 4/15+4/15=8/15
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qual è la probabilità che siano di colore diverso?
Per essere di colore diverso ci vanno bene due eventi:
1 la prima esce rossa e la seconda nera
2 la prima esce nera e la seconda rossa
Se non sommi le due probabilità ottieni la probabilità che si verifichi un solo evento dei due
4/15 è la probabilità del solo primo evento
4/15 è la probabilità del solo secondo evento
Se il test avesse richiesto: "qual è la probabilità che la prima esca rossa e la seconda nera?", la risposta sarebbe stata 4/15.
Se il test avesse richiesto: "qual è la probabilità che la prima esca nera e la seconda rossa?", la risposta sarebbe stata 4/15.
Il test invece richiede un'altra cosa.
La probabilità totale richiesta (cioè che le palline escano di colore diverso) è data dalla somma delle singole probabilità. Sostanzialmente la condizione richiesta dal quesito è soddisfatta sia se si verifica il primo sia se si verifica il secondo evento ed è pari a 4/15+4/15=8/15
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1 - 2659
qual è la probabilità che lanciando due volte un dado cubico regolare, con facce numerate da 1 a 6 escano due numeri multipli di 3?
A. 1/3
B. 1/9
C. 1/2
D. 1/6
SOLUZIONE
Deve verificarsi due volte lo stesso evento.
Si calcolano le probabilità dei singoli eventi e si moltiplicano
2/6*2/6=1/9
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54 - 4322. In una scatola ci sono 4 palline bianche, 3 palline gialle e 7 palline verdi. Qual è la probabilità di estrarre a caso una pallina bianca o una verde?
A) 1/11
B) 1/14
C) 4/11
D) 11/14
SOLUZIONE
Probabilità di estrarre la bianca= 4/14 (14 è mcm fra 1/4, 1/3 e 1/7)
Probabilità di estrarre la verde = 7/14
Poiché vuole sapere la probabilità che si verifichi indifferentemente il primo o il secondo evento la probabilità totale è data dalla somma delle singole probabilità, quindi 4/14+7/14 = 11/14
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64 - 2673 Da un'urna, contenente quattro palline, di cui due nere e due bianche, vengono estratte due palline (una dopo l'altra, senza reinserire nell'urna la prima pallina estratta). Qual è la probabilità di estrarre due palline di colore diverso?
1) 33% circa
2) 25% circa
3) 50% circa
4) 66% circa
SOLUZIONE
Somma di 2 eventi
1) esce prima la nera e poi la bianca 2/4*2/3=1/3
2) esce prima la bianca e poi la nera 2/4*2/3=1/3
1/3+1/3=2/3= 0,66=66%
